Structure Equation Modelling

Structural Equation Modeling (SEM)
Model persamaan struktural (structural equation modeling) adalah generasi kedua teknik analisis multivariate (Bagozzi dan Fornell 1982) yang memungkinkan peneliti untuk menguji hubungan antara variabel yang kompleks baik recursive maupun non recursive untuk memperoleh gambaran menyeluruh mengenai keseluruhan model.
Selain itu menurut Bollen (1989), SEM juga dapat menguji secara bersama-sama :
1. Model struktural. Yaitu hubungan antara variabel laten baik variabel laten endogen maupun eksogen.
2. Model measurement. Yaitu hubungan (nilai loading) antar indikator dengan variabel latennya.
Dengan adanya pengujian model struktural dan pengukuran memungkinkan peneliti untuk menguji kesalahan pengukuran (measurement error) sebagai bagian yang tidak terpisahkan dari Structural Equation Modeling dan melakukan analisis faktor bersamaan dengan pengujian hipotesis. Proses Structural Equation Modeling mencakup beberapa langkah yang harus dilakukan antaranya adalah :


1 . Konseptualisasi Model
Tahap ini berhubungan dengan pengembangan hipotesis berdasarkan teori sebagai dasar dalam menghubungkan variabel laten dengan variabel laten lainnya, dan juga dengan indikator-indikatornya. Teori dalam konseptualisasi model bukan hanya berasal dari para akademisi, tetapi juga dapat berasal pengalaman dan praktek yang diperoleh dari para praktisi. Selain itu konseptualisasi model juga harus merefleksikan pengukuran variabel laten melalui berbagai indikator yang dapat diukur.
2. Penyusunan Diagram Jalur
Tahap ini akan memudahkan kita dalam memvisualisasikan hipotesis yang telah diajukan dalam konseptualisasi model. Path diagram merupakan representasi grafis mengenai bagaimana beberapa variabel pada suatu model berhubungan satu sama lain, yang memberikan suatu pandangan menyeluruh mengenai struktur model
3. Spesifikasi Model
Tahap ketiga ini memungkinkan kita untuk menggambarkan sifat dan jumlah parameter yang diestimasi
4. Identifikasi Model
Informasi yang diperoleh dari data yang diuji untuk menentukan apakah cukup untuk mengestimasi parameter dalam model, disini kita dapat memperoleh nilai yang unik untuk seluruh parameter dari data yang telah kita peroleh.
Untuk menentukan apakah model kita mengandung atau tidak masalah identifikasi, maka harus dipenuhi keadaan berikut :
t < s/2
dimana :
t : jumlah parameter yang diestimasi
s : jumlah varians dan kovarians antara variable manifest
(observed/manifest) : yang merupakan (p+q) (p+q+1)
p : jumlah variabel y (indikator variabel endogen)
q : jumlah variabel x (indikator variabel eksogen)
Jika t > 2, maka model tersebut adalah unidentified. Masalah ini dapat terjadi pada SEM, dimana informasi yang terdapat pada data empiris (varians dan kovarians variabel manifest) tidak cukup untuk menghasilkan solusi yang unik untuk memperoleh parameter model. Masalah unidentifest tersebut dapat diatasi dengan mengkonstraint model dengan cara menambah indikator (variabel manifest) ke dalam model, menentukan (fix) parameter tambahan menjadi 0 dan mengasumsikan bahwa parameter yang satu dengan parameter yang lain sama.

Jika t = s/2, maka model disebut just-identified, sehingga solusi yang unik, tunggal, dapat diestimasi untuk megestimasi parameter. Model yang just-identified, seluruh informasi yang tersedia telah digunakan untuk mengestimasi parameter, sehinggga tidak ada informasi yang tersisa untuk menguji model ( derajat kepercayaan adalah 0).
Jika t < s/2, maka model tersebut adalah over-identified. Dalam hal ini lebih dari satu estimasi masing-masing dapat diperoleh (karena jumlah persamaan yang tersedia melebihi jumlah parameter yang diestimasi).
5. Estimasi Parameter
Tahap ini, kita melakukan pengujian signifikansi yaitu menentukan apakah parameter yang dihasilkan secara signifikan berbeda dari nol. Estimasi parameter dalam LISREL mempunyai tiga informasi yang berguna yaitu koefisien regresi standar error dan nilai t. Standar error yang digunakan untuk mengukur ketepatan dari setiap estimasi parameter. Untuk mengetahui signifikan tidaknya hubungan antara variabel laten maupun antara variabel laten dengan indikatornya, maka nilai t harus lebih besar dari nilai t-tabel pada level tertentu yang tergantung dari ukuran sampel dan level signifikan tersebut.
6. Penilaian Model Fit
Ø Uji Keseluruhan
Salah satu tujuan dari Structural Equation Modeling adalah menentukan apakah model plausible (masuk akal) atau fit. Suatu model penelitian dikatakan baik, apaabila memiliki model fit yang baik pula.
Tingkat kesesuaian model secara keseluruhan terdiri dari:

· Absolute Fit Measures
Absolut fit Measures digunakan untuk memiliki kesesuaian model secara keseluruhan (baik model pengukuran maupun model struktural), tanpa menyesuaikan kepada degree of freedom-nya. Indikator-indikator dalam absolut fit Measures adalah sebagai berikut:
a. Chi-Square dan Probabilitas
Chi-square merupakan ukuran mengenai buruknya fit suatu model. Nilai Chi-square sebesar nol menunjukkan bahwa model memiliki fit yang sempurna (perfect fit). Nilai chi-square yang signifikan (kurang dari 0.05) menunjukkan bahwa data empiris yang diperoleh memiliki perbedaan dengan teori yang telah dibangun berdasarkan struktural equation modeling. Sedangkan probabilitas adalah untuk memperoleh penyimpangan (deviasi) besar yang ditunjukkan oleh chi-square. Nilai probabilitas yang tidak signifikan (p≥0) adalah yang diharapkan, yang menunjukkan bahwa data empiris sesuai dengan model.
Nilai probabilitas chi-square memiliki permasalahan yang fundamental dalam validitasnya. Menurut Cochran (1952) dalam Imam Ghozali (2005) probabilitas ini sangat sensitif dimana ketidaksesuaian antara data dengan teori (model) sangat dipengaruhi oleh besarnya ukuran sampel. Jika ukuran sampel kecil, maka chi-square ini akan menunjukkan data secara signifikan tidak berbeda dengan model dan teori-teori yang mendasarinya. Sedangkan jika ukuran sampel adalah besar, maka uji chi-square akan menunjukkan bahwa data secara signifikan berbeda dengan teori, meskipun perbedaan tersebut adalah sangat kecil
b. Goodness of Fit Indices (GFI)
Goodness of Fit Indices (GFI) merupakan suatu ukuran mengenai ketepatan model dalam menghasilkan observed matriks kovarians. Nilai GFI ini harus berkisar antara 0 dan 1. Menurut Diamantopaulus dan Siguaw (2000) dalam Imam Ghozali (2005), nilai GFI yang lebih besar dari 0,9 menunjukkan fit suatu model yang baik.
c. Adjusted Goodness of Fit Index
Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) adalah sama dengan GFI, tetapi telah menyesuaikan pengaruh degress of freedom pada suatu model. Model yang fit adalah yang memiliki nilai AGFI 0.9 (Diamantopaulus dan Sigauw (2000) dalam Imam Ghozali (2005),. Ukuran yang hampir sama dengan GFI dan AGFI adalah Parsimony goodness of fit indexs (PGFI) yang diperkenalkan oleh Mulaik et.al (1989), yang juga telah menyesuaikan adanya dampak dari degree of freedom dan kompleksitas model. Model yang baik apabila memiliki nilai PGFI jauh lebih besar daripada 0.6 (Byrne, 1998 dalam Imam Ghozali, 2005).
d. Root Mean Square Errors of Approximation (RMSEA)
Ukuran model fit telah lama diperkenalkan oleh Steiger dan Lind pada tahun 1980. Nilai RMSEA yang kurang daripada 0.05 mengindikasikan adanya model fit, dan nilai RMSEA yang berkisar antara 0.08 menyatakan bahwa model memiliki perkiraan permasalahan yang reasonable (Byrne, 1998 dalam Imam Ghozali, 2005). Sedangkan menurut Maccallum et.al (1996) dalam Imam Ghozali (2005) menyatakan bahwa model memiliki nilai yang cukup fit jika RMSEA berkisar 0.08 sampai dengan 0.1 dan jika RMSEA lebih besar dari 0.1 mengindikasikan model memiliki nilai fit yang jelek.
P-value for test of Close juga merupakan indikator yang menilai fit aatau tidaknya suatu model yang dapat dilihat dari kedekatannya terhadap model fit. Joreskog (1996) dalam Imam Ghozali (2005) menganjurkan bahwa P-value for test of Close (RMSEA < 0.05) haruslah lebih besar daripada 0.5 sehingga mengindikasikan bahwa model adalah fit.
e. Normed Chi-Square (X2 /df)
Normed Chi-Square (X2 /df) merupakan indikator goodness of fit adalah rasio perbandingan antara nilai chi-square dengan degrees of freedom. Menurut Wheaton (1977) dalam Imam Ghozali (2005) cut-off model fit sebesar 5 dan sedikit lebih tinggi daripada yang dianjurkan oleh Carmines dan Melver (1981) dalam Imam Ghozali (2005) yaitu sebesar 2).
· Comparative Fit Measures
Comparative fit Measures berkaitan dengan pertanyaan seberapa baikkah kesesuaian model yang dibuat dibandingkan dengan beberapa model alternatif. Indikator-indikator dari comparative fit Measures dianataranya adalah:
a. Normed Fit Index (NFI)
Normed Fit Index (NFI) yang ditemukan oleh Bentler dan Bonetts (1980), merupakan salah satu alternatif untuk menentukan model fit. Namun, karena NFI memiliki tendensi untuk merendahkan fit dalam sampel yang kecil, sehingga merevisi index ini dengan nama Comparative Fit Index (CFI). Nilai NFI dan CFI berkisar antara 0 dan 1. Tetapi suatu model dikatakan fit apabila memiliki nilai NFI dan CFI lebih besar dari 0.9 (Bentler,1992).
b. Non-Normed Fit Index (NNFI)
Non-Normed Fit Index (NNFI) digunakan untuk mengatasi permasalahan yang timbul akibat kompleksitas model. Menurut Kelloway (1998) dalam Didi Achjari (2003) dalam Malla Bahagia (2008) menyatakan bahwa model dikatakan fit jika nilai NNFI 0.90.
c. Relative Fit Index (RFI)
Relative Fit Index (RFI) digunakan untuk mengukur fit dimana nilainya 0 sampai 1, nilai yang lebih besar menunjukkan adanya superior fit. Menurut Kelloway (1998) menyatakan bahwa model dikatakan fit jika nilai NNFI 0.90.
d. Comparative Fit Index (CFI)
Comparative Fit Index (CFI) suatu model dikatakan fit apabila memiliki Comparative Fit Index (CFI) lebih besar dari 0.90. (Bentler, 1992 dalam Imam Ghozali,205).
· Parsimonius Fit Measures
a. Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI)
Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) yang diperkenalkan oleh Mulaik et.al. (1998) dalam Imam Ghozali (2005). PGFI telah menyesuaikan adanya dampak dari degree of freedom dan kompleksitas model. Model yang baik apabila memiliki nilai PGFI jauh lebih besar daripada 0.6. (Byrne,1998 dalam Imam Ghozali, 2005). Lain halnya menurut Kelloway (1998) nilai PGFI berkisar antara 0-1, dimana lebih besar nilai tersebut lebih baik.
b. Parsimony Normed Fit Index (PNFI)
Menurut Kelloway (1998) nilai PNFI berkisar antara 0-1, dimana lebih besar nilai tersebut lebih baik.


Ø Uji Individual Measurement Model
Bila Kecocokan model secara keseluruhan telah terpenuhi, selanjutnya adalah memperhatikan kecocokan measurement model untuk setiap model. Bila model telah memenuhi criteria yang ditetapkan pada uji keseluruhan, maka langkah selanjutnya menguji setiap construct secara terpisah , dengan Uji signifiakansi setiap indikator dengan uji – t, variabel indikator diaktakan signifikan apabila nilai t yang diperoleh minimal sebesar 1.96 untuk taraf α = 5%, dan 2.58 untuk taraf α = 1% .
Ø Uji Individual Struktural Model
Langkah selanjutnya adalah menguji structural model. Pada pengujian ini terdapat dual hal yang harus dilakukan , yaitu :
a. Uji koefisien gamma dan beta
Seperti halnya uji signifikansi untuk indikator, parameter Gamma atau Beta dikatakan diaktakan signifikan apabila nilai t yang diperoleh minimal sebesar 1.96 untuk taraf α = 5%, dan 2.58 untuk taraf α = 1% .
b. Uji keseluruhan structural model
Untuk menilai kebaikan dari keseluruhan structural model, perhatikanlah nilai Squared Multiple Correlation (R²). Semakin besar nilai tersebut semakin baik model yang dihasilkan.
7. Modifikai Model
Modifikasi model dilakukan jika hasil yang diperoleh tidak fit. Model yang tidak fit dapat dilihat dari beberapa indikator goodness of fit yang tidak menunjukan batas dan syarat tertentu misalkan nilai p yang lebih kecil dari 0.05 sehingga menunjukkan model tidak fit padahal model dikatakan fit apabila memiliki p yang tidak signifikan (lebih besar dari 0.05). dalam Lisrel, terdapat modification index yang merupakan salah satu alternatif terbaik untuk memodifikasi model. Namun harus diperhatikan juga bahwa segala modifikasi (walaupun sangat sedikit), harus berdasarkan teori yang mendukung.
Beberapa modifikasi model dapat dilakukan dengan cara :
1. Mengkorelasikan antara dua indikator.
2. Menambah hubungan (path) antara indikator dan variabel laten.
3. Merubah indikator dari suatu variabel.
Setelah melakukan modifikasi tersebut, maka yang seharusnya kita lakukan adalah mempertimbangkan dan mencari justifikasi teori yang kuat terhadap dilakukannya modifikasi tersebut.
8. Validasi Silang Model
Validasi silang model merupakan tahap terakhir dari analisis SEM yaitu menguji fit tidaknya model terhadap suatu data baru (validasi sub-sampel yang diperoleh melalui pemecahan sampel). Validasi silang ini penting apabila terdapat modifikasi yang substansial yang dilakukan terhadap model asli yang dilakukan pada tahap sebelumnya.